群 群の直積
\(G_1,G_2\) を群として, \(e_1,e_2\) をそれぞれの単位元とする.
集合としての直積 \[G_1\times G_2=\left\{\ (g_1,g_2)\ |\ g_1\in G_1,\ g_2\in G_2\ \right\}\] 上に二項演算 \(\cdot\)を \((g_1,g_2),\ (g_1^\prime,g_2^\prime)\in G_1\times G_2\) に対して \[(g_1,g_2)\cdot (g_1^\prime,g_2^\prime)=(g_1g_1^\prime,g_2g_2^\prime)\] で定義すると \(G_1\times G_2\) は群となる.この群を \(G_1,G_2\) の直積(direct product)という.