初等整数論 素因数分解の一意性（算術の基本定理）
初等整数論において、基本的であり重要な素因数分解の一意性について紹介します。
その数がどんなものなのかを素数と積を使った目線で捉えます。
2022-06
初等整数論 初等整数論 素数
整数の中で、基本的で非常に重要な素数について紹介します。
研究の対象としてよく扱われていますが、未だに分かっていない事も多いです。
初等整数論 最大公約数と最小公倍数の関係
最大公約数と最小公倍数の関係を紹介します。
２つの整数の最大公約数と最小公倍数には、きれいな関係式があります。
初等整数論 互いに素な整数
整数同士の関係を考える上で基本となる互いに素という概念を紹介します。
最大公約数や最小公倍数をなどと関連が深いです。
整数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) が互いに素(coprime)であるとは
\[\mathrm{gcd}(a_1, a_2, \ldots, a_n)=1\] が成り立っていることをいう.
初等整数論 ベズーの等式
複数の整数とその最大公約数の関係を表すベズーの等式を紹介します。
ベズーの等式(Bézout's identity)
整数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) に対して \(g=\mathrm{gcd}(a_1, a_2, \ldots, a_n)\) とおくと, \[g=a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n\] となる整数 \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) が存在する.
初等整数論 最小公倍数の性質
最小公倍数の性質について紹介します。
初等整数論 最大公約数の性質
最大公約数の性質について紹介します。
初等整数論 最小公倍数
整数の最小公倍数の定義を紹介します。
最小公倍数とは普通、複数の整数の公倍数のうち最小の自然数ことを指しますが、ここではより広い定義で紹介します。
初等整数論 公倍数
整数の公倍数の定義を紹介します。
公倍数とは複数の整数に共通する倍数のことを指します。
\(n\) 個の整数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) に対して, 整数 \(m\) が任意の \(1\leq i\leq n\) に対して \(a_i\) の倍数となるとき \(m\) を \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) の公倍数(common multiple)であるという.
初等整数論 倍数
整数の倍数の定義と、倍数の簡単な性質を紹介します。
整数 \(m, n\) に対して, ある整数 \(l\) が存在して \(m=ln\) となるとき, \(m\) は \(n\) の倍数(multiple)であるという.