2022-03-07

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環の準同型写像

2つの環 R,R^\primeに対して, 写像 f\colon R \to R^\primeが任意のx, y\in Rと単位元 1\in R, 1^\prime\in R^\primeに対して f(xy)=f(x)f(y), f(x+y)=f(x)+f(y), f(1)=1^\primeを満たすとき, fをR,\ R^\prime間の環準同型写像(ring homomorphism)または単に準同型写像(homomorphism)という.

部分環

群Rの空ではない部分集合Sが, Rの二項演算で環になるとき, SをRの部分環(subring)という.また,Rの零元からなる集合{0}とR自身はRの部分環であり, これらを自明な部分環(trivial subring)と呼ぶ.
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