2022-03-17

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環

商体

\(R\) を可換な整域とする. \(S=R\,\backslash\{0\}\) とすると \(S\) は積閉集合である. この \(S\) による局所化 \(S^{-1}R\) は \(R\) を含む最小の体となり,\(R\) の商体や分数体と呼ばれる. また, \(\mathrm{Q}(R), \mathrm{Quot}(R),\mathrm{Frac}(R)\) のように書いたりする.
2022.03.17
環体数学代数学
半環

半体の定義

空でない集合 \(S\) が半体(semifield)であるとは, \(S\) は半環であり, \(0\) でない \(a\in S\) に対して, ある \(b\in S\) が存在して \(ab=ba=1\) を満たすことをいう. 言い換えると, \((S\backslash\{0\},\ \cdot\ )\) が群であることをいう.
2022.03.17
半環数学代数学
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