2022-02-28

\(-\infty\leq p\leq q\leq \infty\) を満たす \(p, q\) に対して \[M_p(x_1,x_2, \ldots,x_n)\leq M_q(x_1,x_2, \ldots,x_n)\] また \(p<q\) のとき, \[M_p(x_1,x_2, \ldots,x_n)=M_q(x_1,x_2, \ldots,x_n)\Longleftrightarrow x_1=x_2=\cdots=x_n\]

pを0ではない実数とする. n個の正の実数 \(x_1,x_2, \ldots,x_n\) に対して, 指数 \(p\) のヘルダー平均(Hölder mean)を次の式で定義する:\[M_p(x_1,x_2, \ldots,x_n)=\left(\frac{1}{n}\sum_{i=0}^nx_i^p\right)^\frac{1}{p}\]