2022-02-03

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剰余群

Gを群,Nをその正規部分群とする. このとき, 任意のa\in Gに対してaNa^{-1}=Nであるから,aN=Na. つまり, 左剰余類と右剰余類は一致する.するとG/Nに自然に積を定義することが出来る. この群をGのNによる剰余群(residue class group)や商群(qoutient group)という.

正規部分群

群 Gの部分群Nが\(\forall x\in G\ \ xNx^{-1}\subset N\)を満たすとき, NをGの正規部分群(normal subgroup)といい \(N\triangleleft G\) や \(G\triangleright N\) と書く.
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