順序
順序
順序 
集合論 整数の順序
自然数に順序が定義されたように、整数にも順序を定義できます。
自然数の順序を用いて、整数に順序を定義します。
ここで定義する順序は通常の整数の大小関係に一致します。
集合論 順序環
環の構造と順序を同時に考える順序環を紹介します。
集合論 順序群
群に順序が入っている構造である順序群を紹介します。
付値論などでよく出てきます。
順序 自然数の順序
自然数に加法と乗法を定義しましたが、加法を用いて順序を定義することが出来ます。
自然数 \(m, n\in\mathbf{N}\) 対して, 関係 \(\leq\) をある自然数 \(l\in\mathbf{N}\) が存在して \(n=m+l\) となるとき \[m\leq n\] と定義する.
順序 順序付き半群/順序半群(ordered semigroup)
半群 Sとその上の半順序の組が順序付き半群または順序半群(ordered semigroup)であるとは,半順序が半群の演算と両立的(compatible)であることをいう.特に全順序であるときは全順序付き半群または全順序半群(totally ordered semigroup)という.
順序 冪等半環と半順序
冪等半環Sに対して, 二項関係<=をa+b=bのときa<=bで定めると<=は半順序でSは半順序集合となる.
集合論 順序集合
順序は日常生活でも自然に考えている概念です。ここでは順序の数学的な定義を紹介します。 順序は順序関係であり、二項関係の一種です。順序関係の中で代表的なものを紹介します。 前順序(preorder) 集合 \(P\) 上の二項関係 \(\le...