双曲線関数

双曲線関数は指数関数 \(e^x\)を用いて\[\begin{eqnarray*}\sinh x&=&\frac{e^x-e^{-x}}{2}\\ \cosh x&=&\frac{e^x+e^{-x}}{2} \\ \tanh x&=& \frac{\sinh x}{\cosh x}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\end{eqnarray*}\]

双曲線関数の倍角公式、３倍角公式、半角公式を紹介します。 \[ \begin{eqnarray*}\sinh 2x&=&2\sinh x\cosh x \\ \cosh2x&=&\cosh^2x+\sinh^2x = 1+2\sinh^2 x = 2\cosh^2x-1 \\ \tanh 2x &=& \frac{2\tanh x}{1+\tanh^2x} \end{eqnarray*}\]

双曲線関数の加法定理とは \[ \sinh(A+B) = \sinh A\cosh B+\sinh B\cosh A \\ \sinh(A-B) = \sinh A\cosh B-\sinh B\cosh A \\ \cosh(A+B) = \cosh A\cosh B+\sinh A\sinh B\\ \cosh(A-B) = \cosh A\cosh B-\sinh A\sinh B\]