半環 自然数の演算
自然数に帰納的定義を用いて和と積を定義することが出来ます。
集合
半環 
順序 自然数の順序
自然数に加法と乗法を定義しましたが、加法を用いて順序を定義することが出来ます。
自然数 \(m, n\in\mathbf{N}\) 対して, 関係 \(\leq\) をある自然数 \(l\in\mathbf{N}\) が存在して \(n=m+l\) となるとき \[m\leq n\] と定義する.
集合論 帰納的集合
公理的集合論や自然数を定義するときに重要である帰納的集合について紹介します。
集合 \(X\) が帰納的(inductive)であるとは
・\(\emptyset\in X\)
・\(x\in X\) ならば \(x\cup\{x\}\in X\)
が成り立つことをいう.
半環 よく使う文字や記号の説明
数学系の記事で用いる文字や記号の説明をします。よく使う集合や写像・値などは特定の文字や記号で書かれることが多いです。その方が共通認識で話を進めることができ、便利です。しかし、同じ文字や記号・記法だったとしても、数学書や論文毎に少し違った定義になっていることあるので、定義を確かめておく必要があります。
集合論 商集合
集合を同値関係を用いて分割することが出来ます。数学を学んでいく上での必須事項です。
集合論 同値類
集合上の同値関係を用いて集合を分割することが出来ます。ある性質を持つ元をまとめて考える事で、対象が調べやすくなります。