半環 半環合同と剰余半環
半環における合同関係は２つの演算に関するものです。
この合同関係は演算が同値類に関してwell-definedである（そうなるように定義された）ため商集合に移して考えることが出来ます。
well-defined
半環 
群 剰余群
Gを群,Nをその正規部分群とする. このとき, 任意のa\in Gに対してaNa^{-1}=Nであるから,aN=Na. つまり, 左剰余類と右剰余類は一致する.するとG/Nに自然に積を定義することが出来る. この群をGのNによる剰余群(residue class group)や商群(qoutient group)という.
集合論 Well-defined
集合 \(X\) 上の同値関係 \(\sim\) と, 集合 \(Y\) への写像 \(f\ \colon\ X \to Y\) があるときに,
\(f\) の性質を受け継いだ, 商集合 \(X/{\sim}\) から \(Y\) への写像 \(\tilde{f}\ \colon\ X/{\sim} \to Y\) を考えると良いことがある場合があります。この写像を定義できるかを判定する基準としてwell-definedという概念があります。日本語的には「矛盾なく定義される」とか言います。