全順序

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順序

整数の順序

自然数に順序が定義されたように、整数にも順序を定義できます。 自然数の順序を用いて、整数に順序を定義します。 ここで定義する順序は通常の整数の大小関係に一致します。
順序

順序環

環の構造と順序を同時に考える順序環を紹介します。
順序

自然数の順序

自然数に加法と乗法を定義しましたが、加法を用いて順序を定義することが出来ます。 自然数 \(m, n\in\mathbf{N}\) 対して, 関係 \(\leq\) をある自然数 \(l\in\mathbf{N}\) が存在して \(n=m+l\) となるとき \[m\leq n\] と定義する.
集合論

順序集合

順序は日常生活でも自然に考えている概念です。ここでは順序の数学的な定義を紹介します。 順序は順序関係であり、二項関係の一種です。順序関係の中で代表的なものを紹介します。 前順序(preorder) 集合 \(P\) 上の二項関係 \(\le...
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