2022-07-05

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順序

自然数の順序

自然数に加法と乗法を定義しましたが、加法を用いて順序を定義することが出来ます。 自然数 \(m, n\in\mathbf{N}\) 対して, 関係 \(\leq\) をある自然数 \(l\in\mathbf{N}\) が存在して \(n=m+l\) となるとき \[m\leq n\] と定義する.
半環

自然数の定義と構成

自然数とはどんなものかは直感的に理解できると思いますが、 定義はどんなものかを考えると難しいと思います。 ここでは、有名なペアノの公理を用いて自然数を定義・構成しようと思います。 自然数を定義できると、整数→有理数→実数→複素数→...などのように「数」を広げていくことが出来ます。
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