群 群の定義
空でない集合Gと,その上の二項演算の組が群(group)であるとは,Gはモノイドであって,任意のGの元に対してその逆元が存在していることをいう.
2022-01
群 
半環 よく使う文字や記号の説明
数学系の記事で用いる文字や記号の説明をします。よく使う集合や写像・値などは特定の文字や記号で書かれることが多いです。その方が共通認識で話を進めることができ、便利です。しかし、同じ文字や記号・記法だったとしても、数学書や論文毎に少し違った定義になっていることあるので、定義を確かめておく必要があります。
順序 順序付き半群/順序半群(ordered semigroup)
半群 Sとその上の半順序の組が順序付き半群または順序半群(ordered semigroup)であるとは,半順序が半群の演算と両立的(compatible)であることをいう.特に全順序であるときは全順序付き半群または全順序半群(totally ordered semigroup)という.
半環 冪等半環と半順序
冪等半環Sに対して, 二項関係<=をa+b=bのときa<=bで定めると<=は半順序でSは半順序集合となる.
半環 冪等半環
半環が冪等(idempotent)であるとは、すべての元が加法が冪等演算となること、つまりa+a=を満たすことをいう.
集合論 順序集合
順序は日常生活でも自然に考えている概念です。ここでは順序の数学的な定義を紹介します。 順序は順序関係であり、二項関係の一種です。順序関係の中で代表的なものを紹介します。 前順序(preorder) 集合 \(P\) 上の二項関係 \(\le...
半環 半環準同型
２つの半環の間の写像が半環準同型(semiring homomorphism)であるとは、その写像が和と積それぞれについてモノイド準同型であることをいう。特に全単射であるとき半環同型(semiring isomorphism)という。
数学 モノイド準同型
２つのモノイド間の写像がモノイド準同型であるとは「積を保つ」「単位元を単位元に移す」という条件を満たすものをいう.
半環 半環の定義
空でない集合 Sと,その上の二つの二項演算、和と積の組 (S, +, \cdot)が半環(semiring)であるとは「和について可換モノイド」「積についてモノイド」「和と積で分配法則が成り立つ」「0倍すると0になる」条件を満たすことを言います。
組合せ論 トーナメント戦の総試合数
n個のチームでトーナメント戦を行います。
優勝チームが決まるまで対戦を行った場合、このトーナメントでの総試合数は何試合になるでしょう？