三角関数 ビエトの公式(Vièteの公式)
ビエトの公式(Vièteの公式)とは無限乗積を用いて円周率を表現した公式である.
2021-03
三角関数 
三角関数 モリーの法則の一般化
モリーの法則を一般化することが出来る.\[\prod_{i=0}^n \cos(2^i\theta) = \frac{\sin(2^{n+1}\theta)}{2^{n+1}\sin\theta}\]
三角関数 モリーの法則(Morrie’s law)
三角関数に関する公式であるモリーの法則を紹介します。\[\cos\frac{\pi}{9} \cos\frac{2\pi}{9}\cos\frac{4\pi}{9}=\frac{1}{8}\]
双曲線関数 双曲線関数の定義
双曲線関数は指数関数 \(e^x\)を用いて\[\begin{eqnarray*}\sinh x&=&\frac{e^x-e^{-x}}{2}\\ \cosh x&=&\frac{e^x+e^{-x}}{2} \\ \tanh x&=& \frac{\sinh x}{\cosh x}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\end{eqnarray*}\]
三角関数 三角関数の定義
三角関数の定義. 定義には様々なものがあるが、ここでは単位円と角度を用いた定義を紹介する.
\mathbf{R}^2\))を考える. 原点\(O(0, 0)\), 点\(A(1, 0)\)として, 点\(X(x, y)\)は単位円 \(x^2+y^2=1\) 上を動くものとする.
双曲線関数 倍角、３倍角、半角の公式【双曲線関数】
双曲線関数の倍角公式、３倍角公式、半角公式を紹介します。
\[ \begin{eqnarray*}\sinh 2x&=&2\sinh x\cosh x \\ \cosh2x&=&\cosh^2x+\sinh^2x = 1+2\sinh^2 x = 2\cosh^2x-1 \\ \tanh 2x &=& \frac{2\tanh x}{1+\tanh^2x} \end{eqnarray*}\]
三角関数 倍角、３倍角、半角の公式【三角関数】
三角関数の倍角公式、３倍角公式、半角公式を紹介します。
\begin{eqnarray*}\sin 2\theta&=&2\sin \theta\cos \theta \\ \cos2\theta&=&\cos^2\theta-\sin^2\theta = 1-2\sin^2 \theta = 2\cos^2\theta-1 \\ \tan 2\theta &=& \frac{2\tan \theta}{1-\tan^2\theta} \end{eqnarray*}\]
双曲線関数 加法定理【双曲線関数】
双曲線関数の加法定理とは \[ \sinh(A+B) = \sinh A\cosh B+\sinh B\cosh A \\ \sinh(A-B) = \sinh A\cosh B-\sinh B\cosh A \\ \cosh(A+B) = \cosh A\cosh B+\sinh A\sinh B\\ \cosh(A-B) = \cosh A\cosh B-\sinh A\sinh B\]
三角関数 加法定理【三角関数】
三角関数の加法定理\[ \sin(A+B) = \sin A\cos B+\sin B\cos A \\ \sin(A-B) = \sin A\cos B-\sin B\cos A \\ \cos(A+B) = \cos A\cos B-\sin A\sin B\\ \cos(A-B) = \cos A\cos B+\sin A\sin B\]