半環 部分半環
半環 \(S\) の空ではない部分集合 \(T\) が, \(S\) の二項演算で半環になるとき, \(T\) を \(S\) の部分半環(subsemiring)という. また, \(S\) の零元からなる集合 \(\{0\}\) と \(S\) 自身は \(S\) の部分半環であり, これらを自明な部分半環(trivial subsemiring)と呼ぶ.
zero element
半環 
環 環の定義
空でない集合Rとその上の２つの二項演算、和と積の組が環(ring)であるとは,和に関してアーベル群、積に関してモノイド、和と積で分配律が成立することを言います。積が可換であるとき可換環と呼びます。
半環 半環の定義
空でない集合 Sと,その上の二つの二項演算、和と積の組 (S, +, \cdot)が半環(semiring)であるとは「和について可換モノイド」「積についてモノイド」「和と積で分配法則が成り立つ」「0倍すると0になる」条件を満たすことを言います。
数学 ある性質を持つ元【マグマ・半群】
マグマや半群などの代数的構造において、ある性質を持つ元には名前がついています。その中でも代表的なものを紹介します。