partial order

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順序

順序付き半群/順序半群(ordered semigroup)

半群 Sとその上の半順序の組が順序付き半群または順序半群(ordered semigroup)であるとは,半順序が半群の演算と両立的(compatible)であることをいう.特に全順序であるときは全順序付き半群または全順序半群(totally ordered semigroup)という.
半環

冪等半環と半順序

冪等半環Sに対して, 二項関係<=をa+b=bのときa<=bで定めると<=は半順序でSは半順序集合となる.
集合論

順序集合

順序は日常生活でも自然に考えている概念です。ここでは順序の数学的な定義を紹介します。 順序は順序関係であり、二項関係の一種です。順序関係の中で代表的なものを紹介します。 前順序(preorder) 集合 \(P\) 上の二項関係 \(\le...
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