order

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巡回群

群 Gがある元 aを用いて\(G=\langle a\rangle\)と書けるとき, Gを巡回群(cyclic group)と呼ぶ. このとき, aをGの生成元といい, Gの位数をaの位数(order)といい \(\mathrm{ord}\ a, \mathrm{ord}(a), |a|\) などで表す.

群の定義

空でない集合Gと,その上の二項演算の組が群(group)であるとは,Gはモノイドであって,任意のGの元に対してその逆元が存在していることをいう.
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