初等整数論 最小公倍数
整数の最小公倍数の定義を紹介します。
最小公倍数とは普通、複数の整数の公倍数のうち最小の自然数ことを指しますが、ここではより広い定義で紹介します。
整数
初等整数論 初等整数論 公倍数
整数の公倍数の定義を紹介します。
公倍数とは複数の整数に共通する倍数のことを指します。
\(n\) 個の整数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) に対して, 整数 \(m\) が任意の \(1\leq i\leq n\) に対して \(a_i\) の倍数となるとき \(m\) を \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) の公倍数(common multiple)であるという.
初等整数論 倍数
整数の倍数の定義と、倍数の簡単な性質を紹介します。
整数 \(m, n\) に対して, ある整数 \(l\) が存在して \(m=ln\) となるとき, \(m\) は \(n\) の倍数(multiple)であるという.
初等整数論 公約数
整数の公約数の定義を紹介します。
公約数とは複数の整数に共通する約数のことを指します。
\(n\) 個の整数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) に対して, 整数 \(d\) が任意の \(1\leq i\leq n\) に対して \(d\mid a_i\) を満たすとき
\(d\) を \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) の公約数(common divisor)であるという.
初等整数論 約数
整数の約数の定義と、約数の簡単な性質を紹介します。
整数 \(m, n\) に対して, ある整数 \(l\) が存在して \(n=lm\) となるとき,
\(m\) は \(n\) の約数(divisor)であるといい, \(m\ |\ n\) と表す.
初等整数論 最大公約数
整数の最大公約数の定義を紹介します。
最大公約数とは普通、複数の整数の公約数のうち最大の自然数ことを指しますが、ここではより広い定義で紹介します。
初等整数論 ユークリッドの互除法
２つの整数 \(m, n\) に対して, 以下の手続きを行う事で最大公約数を得られる.
1.\(n=0\) ならば \(m\) を最大公約数として終了する.
2.\(m\) を \(n\) で割り, その余りを \(r\ (0\leq r<|n|)\) とする.
3.\(n\) を新たな \(m\), \(r\) を新たな \(n\) とみなし, 1. に戻る.
半環 よく使う文字や記号の説明
数学系の記事で用いる文字や記号の説明をします。よく使う集合や写像・値などは特定の文字や記号で書かれることが多いです。その方が共通認識で話を進めることができ、便利です。しかし、同じ文字や記号・記法だったとしても、数学書や論文毎に少し違った定義になっていることあるので、定義を確かめておく必要があります。