帰納的集合

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半環

自然数の定義と構成

自然数とはどんなものかは直感的に理解できると思いますが、 定義はどんなものかを考えると難しいと思います。 ここでは、有名なペアノの公理を用いて自然数を定義・構成しようと思います。 自然数を定義できると、整数→有理数→実数→複素数→...などのように「数」を広げていくことが出来ます。
集合論

帰納的集合

公理的集合論や自然数を定義するときに重要である帰納的集合について紹介します。 集合 \(X\) が帰納的(inductive)であるとは ・\(\emptyset\in X\) ・\(x\in X\) ならば \(x\cup\{x\}\in X\) が成り立つことをいう.
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