環 環の準同型写像
２つの環 R,R^\primeに対して, 写像 f\colon R \to R^\primeが任意のx, y\in Rと単位元 1\in R, 1^\prime\in R^\primeに対して f(xy)=f(x)f(y), f(x+y)=f(x)+f(y), f(1)=1^\primeを満たすとき, fをR,\ R^\prime間の環準同型写像(ring homomorphism)または単に準同型写像(homomorphism)という.
同型
環 
群 群の準同型定理(第三同型定理)
第一同型定理、第二同型定理は別の記事で紹介しています。 準同型定理(第三同型定理) 群 \(G\) に対して, \(N, M\) は正規部分群であって \(N\supset M\) を満たすものとする.このとき \(N/M\) は \(G/...
群 群の準同型定理(第二同型定理)
第一同型定理、第三同型定理は別の記事で紹介しています。 準同型定理(第二同型定理) 群 \(G\) に対して, \(N\) を正規部分群, \(H\) を部分群とするとき, \(HN=NH\) は \(G\) の部分群\(N\) は \(H...
群 群の準同型定理(第一同型定理)
２つの群 \(G,\ G^\prime\) に対して, その間の準同型写像 \(f\ \colon\ G \to G\) は, 自然な同型写像\varphi\ :\ G/\mathrm{Ker}\,f\quad&\longrightarrow&\quad\mathrm{Im}\,f\\
x\mathrm{Ker}\,f\quad&\longmapsto&\quad f(x) を引き起こす. つまり, \(G/\mathrm{Ker}\,f\cong \mathrm{Im}\,f\) である.
群 群の準同型写像
２つの群 G,G^\prime に対して, その間の写像が準同型写像(homomorphism)であるとは, 積を保つ写像であることを言う. その写像が全単射であるとき, GとG^\prime は同型であるという.
半環 半環準同型
２つの半環の間の写像が半環準同型(semiring homomorphism)であるとは、その写像が和と積それぞれについてモノイド準同型であることをいう。特に全単射であるとき半環同型(semiring isomorphism)という。
数学 モノイド準同型
２つのモノイド間の写像がモノイド準同型であるとは「積を保つ」「単位元を単位元に移す」という条件を満たすものをいう.
数学 半群準同型
二つの半群の演算を保つ写像を用いて、半群の構造や性質を調べられます。演算を保つ写像のことを準同型写像といい、代数的構造を考える際にはよく出てきます。