公約数

最大公約数の性質について紹介します。

整数の公約数の定義を紹介します。 公約数とは複数の整数に共通する約数のことを指します。 \(n\) 個の整数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) に対して, 整数 \(d\) が任意の \(1\leq i\leq n\) に対して \(d\mid a_i\) を満たすとき \(d\) を \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) の公約数(common divisor)であるという.

整数の最大公約数の定義を紹介します。 最大公約数とは普通、複数の整数の公約数のうち最大の自然数ことを指しますが、ここではより広い定義で紹介します。