ベズーの等式

整数の中で、基本的で非常に重要な素数について紹介します。 研究の対象としてよく扱われていますが、未だに分かっていない事も多いです。

複数の整数とその最大公約数の関係を表すベズーの等式を紹介します。 ベズーの等式(Bézout's identity) 整数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) に対して \(g=\mathrm{gcd}(a_1, a_2, \ldots, a_n)\) とおくと, \[g=a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n\] となる整数 \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) が存在する.