半群 半群の素イデアル
半群にもイデアルという概念がありますが、環のイデアルと同じように素イデアルを考えることがあります。
モノイド
半群 
半環 整数の定義
自然数を使って整数を定義します。整数の演算は自然数の演算を用いて自然に定義されます。
初等整数論 自然数の演算
自然数に帰納的定義を用いて和と積を定義することが出来ます。
環 環の定義
空でない集合Rとその上の２つの二項演算、和と積の組が環(ring)であるとは,和に関してアーベル群、積に関してモノイド、和と積で分配律が成立することを言います。積が可換であるとき可換環と呼びます。
数学 モノイド準同型
２つのモノイド間の写像がモノイド準同型であるとは「積を保つ」「単位元を単位元に移す」という条件を満たすものをいう.
半群 全変換半群
集合 \(X\) 上の変換全体の集合を \(T_X\) や \(\mathcal{T}_X\) とかく. \(T_X\) は写像の合成を演算として半群をなす. これを集合 \(X\) 上の全変換半群という. さらに恒等写像 \({\rm id}_X\) を単位元とするモノイドでもあるので, 全変換モノイド((full) transformation monoid)ともいう.
数学 1-添加と0-添加
半群に単位元や零元を付け加えることが出来ます。このことは任意の半群がモノイドや零元付き半群に埋め込み可能であることを意味しています。
数学 特殊な半群
半群の中には、ある性質を持つため、名前がついているものがあります。そのうちのいくつかを紹介します。
数学 半群・モノイドの定義
半群とモノイドは、群や環・体などに比べると知っている人は少ないと思いますが、様々な分野に、たまに出現する代数的構造です。ここでは、半群とモノイドの定義を紹介します。
数学 「代数的構造」の紹介
代表的な代数的構造について紹介します。マグマ,半群,モノイド,群,アーベル群,環,体,加群,ベクトル空間,線型空間,多元環,代数,半束,束