半環 半環合同と剰余半環
半環における合同関係は２つの演算に関するものです。この合同関係は演算が同値類に関してwell-definedである（そうなるように定義された）ため商集合に移して考えることが出来ます。
2022-11
半環 
環 極大イデアル
可換環 \(R\) のイデアル \(I\) が, \(I\neq S\) かつ,イデアル \(J\) に対して \[I\subset J\subset R\Longrightarrow J=I\ \ {\rm or}\ \ J=R\]を満たすとき, \(I\) を \(R\) の極大イデアル(maximal ideal)という.
環 素イデアル
可換環 \(R\) のイデアル \(I\) が, \(I\neq S\) かつ\[a,b\in R,\ ab\in I\Longrightarrow a\in I\ \ {\rm or}\ \ b\in I\]を満たすとき, \(I\) を \(R\) の素イデアル(prime ideal)という.
半群 半群の素イデアル
半群にもイデアルという概念がありますが、環のイデアルと同じように素イデアルを考えることがあります。
半群 半群の準同型定理
群の準同型定理(第一同型定理)と同様に半群の準同型でも準同型定理が成立します。ただし、一般に半群には単位元が存在しないため核(kernel)の定義が異なります。