代数系における重要なクラスである体について紹介します。
環では三つの演算（加減乗）が行えましたが、体では四則演算（加減乗除）が自由に行えます。
体の定義
空でない集合 \(K\) が体(field)であるとは, \(K\) は可換環であり, \(K^\times=K\backslash \{0\}\) であることをいう.
例
有理数全体の集合 \(\mathbf{Q}\), 実数全体の集合 \(\mathbf{R}\), 複素数全体の集合 \(\mathbf{C}\) は通常の和と積で体となります。
それぞれ, 有理数体 \(\mathbf{Q}\), 実数体 \(\mathbf{R}\), 複素数体 \(\mathbf{C}\) という.
コメント